题目内容
一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m2的矩形牧场,由于受自然环境的影响,矩形的一边不能超过a m,求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.
当a≥40时,矩形的长与宽都是40 m;
当0<a<40时,矩形的长与宽分别是a m与 m.
当0<a<40时,矩形的长与宽分别是a m与 m.
设一边的长为x m,0<x≤a,则宽为 m,矩形的周长为W,
那么W=2(x+,则W=2
显然当=,即x=40时,
若a≥40时,周长W最小,其最小值为160,
此时,矩形的长与宽都是40 m.
若0<a<40时,由于函数W=2(x+在区间(0,a]上是减函数,则当x=a时,周长W最小,其最小值为2(a+,此时,矩形的长与宽分别是a m与 m.
故当a≥40时,矩形的长与宽都是40 m;
当0<a<40时,矩形的长与宽分别是a m与 m.
那么W=2(x+,则W=2
显然当=,即x=40时,
若a≥40时,周长W最小,其最小值为160,
此时,矩形的长与宽都是40 m.
若0<a<40时,由于函数W=2(x+在区间(0,a]上是减函数,则当x=a时,周长W最小,其最小值为2(a+,此时,矩形的长与宽分别是a m与 m.
故当a≥40时,矩形的长与宽都是40 m;
当0<a<40时,矩形的长与宽分别是a m与 m.
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