Question

已知为数列的前项和，且，，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

Answer 1

Ⅰ）数列是以2为公比的等比数列 
（Ⅱ）数列的前项和；
（Ⅲ）同解析

（Ⅰ），
. 
.
是以2为公比的等比数列           
（Ⅱ）,.
.               
当为偶数时， 



；  
当为奇数时， =.         
综上，.   
(Ⅲ).   当时，
当时，                   
=                   
综上可知：任意，.