Question

【题目】已知函数 ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足 ，且 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解： = ，

因此f（x）的最小正周期为 ．

由 ，可得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

即f（x）的单调递减区间为 （k∈Z）

（2）解：由 ，

又A为锐角，则 ．

由正弦定理可得 ，

，

则 ，

由余弦定理可知， ，

可求得bc=40，

故

【解析】（1）运用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及两角和的正弦公式，由正弦函数的周期公式及单调递减区间，解不等式可得；（2）由条件 ，可得角A，再运用正弦定理可得b+c=13，由余弦定理，可得bc=40，由三角形的面积公式计算即可得到所求．