Question

【题目】已知函数f（x）=a﹣（a∈R）

（1）如果函数f（x）为奇函数，求实数a的值；

（2）证明：对任意的实数a，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．

Answer 1

【答案】(1)2(2)见解析

【解析】

（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=a﹣1=0，解可得a=1，验证即可得答案；

（2）根据题意，用作差法分析可得证明．

（1）根据题意，函数f（x）=a﹣为奇函数，则f（0）=a﹣1=0，

解可得a=1，

当a=1时，f（x）=1﹣=，为奇函数，符合题意；

故a=1；

（2）证明：设x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣=，

又由x1＜x2，

则﹣＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，

则f（x1）﹣f（x2）＜0，

则对任意的实数a，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．