题目内容
【题目】已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(1) 若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范围。
【答案】（1）f(1)＝0.f(－1)＝0（2）偶函数(3) (2,4]
【解析】
(1)利用赋值法可得f(1)，f(－1)的值；(2)令y＝－1 ,则可得f(－x)＝f(x)，即得结果,(3)先根据定义得f[x(x－2)]≤f(8),再根据单调性化简不等式,解得结果.
解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.
又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)， 所以f(－1)＝0.
(2)令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，
所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．
(3)因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，所以f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3，
因为f(x)＋f(x－2)≤3， 所以f[x(x－2)]≤f(8)，
因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以
即
所以x的取值范围是(2,4]．
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k0） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．
