Question

6．若P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+7}$，Q=$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+4}$（a≥0），则P、Q的大小关系是：P＜Q．

Answer 1

分析 平方作差即可比较出大小．

解答 解：∵a≥0，
∴P²-Q²=$（\sqrt{a}+\sqrt{a+7}）^{2}$-$（\sqrt{a+3}+\sqrt{a+4}）^{2}$
=$2\sqrt{{a}^{2}+7a}$-2$\sqrt{{a}^{2}+7a+12}$＜0，
∴P＜Q．
故答案为：P＜Q．

点评 本题考查了平方作差比较数大小的方法，考查了计算能力，属于基础题．