题目内容
17．已知a，b∈R，满足a2+3ab+9b2=4，则Z=a2+9b2的取值范围为[$\frac{8}{3}$，8]．分析 由基本不等式得：a2+9b2≥|6ab|结合已知条件中的等式，得|6ab|≤4-3ab，从而解出ab的范围，由此代入已知条件，可得所求的取值范围．
解答 解：∵a2+3ab+9b2=4，∴Z=a2+9b2=4-3ab
∵由基本不等式，得a2+9b2≥|6ab|，
∴|6ab|≤4-3ab，得-4+3ab≤6ab≤4-3ab
解这个不等式，得-$\frac{4}{3}$≤ab≤$\frac{4}{9}$，
∴Z=a2+9b2=4-3ab∈[$\frac{8}{3}$，8]．
故答案为：[$\frac{8}{3}$，8]．
点评 本题以不等式为载体，求变量的取值范围，着重考查了用基本不等式求最值和简单的演绎推理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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7．已知点P（a+b，a-b）在不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$表示的区域内，则2a+b的最大值为（ ）
| A． | $-\frac{2}{3}$ | B． | 0 | C． | 4 | D． | 6 |
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱AB、BC、DD1的中点，
7．
根据抛物线的光学性质，在焦点处的点光源发出的光经抛物面反射后，将平行于对称轴射出，如图，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，设过抛物线C上的点P的切线为l，现过原点作l的平行线交直线PF于M，则|MF|等于（ ）
根据抛物线的光学性质，在焦点处的点光源发出的光经抛物面反射后，将平行于对称轴射出，如图，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，设过抛物线C上的点P的切线为l，现过原点作l的平行线交直线PF于M，则|MF|等于（ ）| A． | p | B． | $\frac{p}{2}$ | C． | $\frac{3}{8}p$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}p$ |