Question

8．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≥1}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$的解集记为D，则对?（x，y）∈D使得2x-y取最大值时的最优解是（　　）

• A． （2，1）
• B． （2，2）
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设z=2x-y，则y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
即$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（2，1），
故使得2x-y取最大值时的最优解是（2，1），
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．