已知x∈且cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.则tan2x=( )A．$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0）且cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则tan2x=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

-$\sqrt{3}$

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得 tanx的值，再利用二倍角的正切公式求得 tan2x的值．

解答解：∵x∈（-$\frac{π}{2}$，0）且cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴sinx=-$\sqrt{{1-cos}^{2}x}$=-$\frac{1}{2}$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=-$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案

9．

已知△ABC为直角三角形，AB⊥BC，四边形ABDE为等腰梯形，DE∥AB，平面ABDE⊥平面ABC，AB=BC=2DE=2．
（1）在AC上是否存在一点F，使得EF∥平面BCD？
（2）若等腰梯形ABDE的高h=1，求二面角B-CD-E的余弦值．

6．

如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B-C-D-E-F-A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（　　）

	A．	图1中BC的长是4厘米		B．	图2中的a是12
	C．	图1中的图形面积是60平方厘米		D．	图2中的b是19

13．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

3．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{x-2}，（x≤0）}\\{{{log}_2}x，（x＞0）}\end{array}}$，则关于x的不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为{x|x＜0或x$＞\sqrt{2}$}．

10．已知y=f（x）是定义域为R的单调函数，且x₁≠x₂，λ≠-1，α=$\frac{{{x_1}+λ{x_2}}}{1+λ}，β=\frac{{{x_2}+λ{x_1}}}{1+λ}$，若|f（x₁）-f（x₂）|＜|f（α）-f（β）|，则（　　）

14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11．

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