Question

17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤3}\\{-1≤x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3）
将A（3，3）的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=6-3=3．即z=2x-y的最大值为3．
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．