题目内容

点P是双曲线
x2
4
-y2=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+
5
)2+y2=1和圆(x-
5
)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值是______．
双曲线
x2
4
-y2中，如图：
∵a=2，b=1，c=
a2+b2
=
5
，
∴F1（-
5
，0），F2（
5
，0），
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，…①
∵|PN|≥|PF2|-|NF2|，
可得-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，…②
∴①②相加，得
|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=（|PF1|-|PF2|）+|MF1|+|NF2|
∵|PF1|-|PF2|=2a=2
5
，|MF1|=|NF2|=1
∴|PM|-|PN|≤2
5
+1+1=2+2
5

故答案为：2+2
5
练习册系列答案
相关题目
与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为______．
命题P：方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1表示双曲线，命题q：不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立．
（1）求命题P中双曲线的焦点坐标；
（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．
双曲线
x2
4
-
y2
k
=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______．
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（　　）
A．5B．
5
2
C．
3
D．
5
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两焦点分别为F1和F2，若双曲线上存在不是顶点的点P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，则双曲线离心率e的取值范围是______．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s≥
4
5
c．求双曲线的离心率e的取值范围．
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．
A．1个B．2个C．3个D．4个

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网