题目内容

与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为______．
由椭圆
x2
9
+
y2
5
=1得c=
9-5
=2．其焦点为（±2，0）．
∵两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，设为x2-y2=λ．
则2λ=22，解得λ=2．
故所求的双曲线的法成为x2-y2=2．
故答案为x2-y2=2．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．
如图，F1（-c，0），F2（c，0）分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F1作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线l：x=
a2
c
于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=3x，则其离心率为______．
（1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-3的距离小1，求点M满足的方程．
（2）曲线上点M（x，y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2，求曲线方程．
经过点M（3，-l），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为______．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，右准线方程为x=
3
3
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．
点P是双曲线
x2
4
-y2=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+
5
)2+y2=1和圆(x-
5
)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值是______．
双曲线的一个焦点为F，左右顶点分别为A,B .P是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系为
A.相交        B.相切       C.相离         D.以上情况都有可能

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