Question

10．已知sinα-2cosα=0，则sin（$\frac{π}{2}$+2α）的值为（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由同角的商数关系求出tanα，再由诱导公式、二倍角公式，即可得到答案．

解答 解：由sinα-2cosα=0，即有sinα=2cosα，
则tanα=2，
即有sin（$\frac{π}{2}$+2α）=cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的求值，考查同角的商数关系和两角和的正切公式，考查运算能力，属于基础题