设直线l过线C的一个焦点.且与C的一条对称轴垂直.l与C交于A.B两点.为C的实轴长的2倍.则C的离心率为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设直线l过线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_________.

解析试题分析：设双曲线C：，焦点F（-c，0），对称轴y=0，由题设知，y=±，∴=4a，b²=2a²，即c²-a²=2a²，所以c²=3a²，∴e==．
考点：本题考查了双曲线离心率的求法
点评：本题中弦AB为双曲线的通径，其长度为定值，同学们在解答客观题时可灵活运用

练习册系列答案

相关题目

设中心在原点的双曲线与椭圆+y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是　　．

椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁,F₂.若|AF₁|,|F₁F₂|,|F₁B|成等比数列,则此椭圆的离心率为．

已知椭圆C₁的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C₂的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C₁，C₂上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C₁上，也不在抛物线C₂上。小明的记录如下：

X	-2	-	0	2	2	3
Y	2	0		-2		-2

据此，可推断椭圆C₁的方程为 .

设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 __ ．

如图，在平面斜坐标系xOy中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：

①若，P(2,－1)，则；
②若，，则；
③若(x，y)，，则；
④若，，则；
⑤若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．
其中所有正确的结论的序号是______________．