题目内容
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示:
则方程f[g(x)]=0有且仅有________个根,方程
f[f(x)]=0有且仅有________个根.
则方程f[g(x)]=0有且仅有________个根,方程
f[f(x)]=0有且仅有________个根.
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由图可知f(x)=0有三个根,设为x1,x2,x3,-2<x1<-1,x2=0,1<x3<2.
令g(x)=x1,由g(x)图象可知方程g(x)=x1有两个根,令g(x)=0得两个根,令g(x)=x3得两个根,∴f[g(x)]=0有6个根,同理可看出f[f(x)]=0有5个根.
令g(x)=x1,由g(x)图象可知方程g(x)=x1有两个根,令g(x)=0得两个根,令g(x)=x3得两个根,∴f[g(x)]=0有6个根,同理可看出f[f(x)]=0有5个根.
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