题目内容
【题目】在矩形中,
,
,
为线段
的中点,如图1,沿
将
折起至
,使
,如图2所示.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由已知条件证明出平面
,根据面面垂直的判定定理证明出平面
平面
;(2)取BE的中点为
,以
为坐标原点,以过点
且平行于
的直线为
轴,过点
且平行于
的直线为
轴,直线
为
轴,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设平面
的法向量为
,平面
的法向量为
,由线面垂直的性质定理,分别求出
的坐标,求出二面角的余弦值。
试题解析:
(1)证明:在图1中连接,则
,
,
.
∵,
,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
.
(2)解:取中点
,连接
,
∵,∴
,
∵平面平面
,∴
平面
.
以为坐标原点,以过点
且平行于
的直线为
轴,过点
且平行于
的直线为
轴,直线
为
轴,建立如图所示的直角坐标系,则
,
,
,
,
,
,
,
,
.
设平面的法向量为
,平面
的法向量为
,
由可得
;
由可得
;
则,由图形知二面角
的平面角为钝二面角,
所以二面角的余弦值为
.
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