题目内容
【题目】已知点
直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.
（1）设
且
，求
的表达式，并写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;
（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+
）上为增函数.
【答案】（1）
，定义域为{
丨
且
}；（2）奇函数，证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
(1)设
由题意求出
，然后列出表达式，再求出满足表达式的定义域；
(2)利用函数奇偶性的定义直接证明判断；
(3)举出反例证明函数在整个定义域上不是增函数，然后利用函数单调性的定义证明在（0，1）∪（1，+
）上为增函数.
（1）设
，由题意可得
，则
，
化简得得：
，由
，可得且，所以可得函数表达式为：，定义域为{丨且}；
（2）由(1)得函数定义域为{丨且}，关于原点对称，
所以由
，可得
在定义域上是奇函数；
（3）取
，
则由
，
可得在定义域上不是增函数，
设
，
显然无论
，或者
或者
都有
，即
从而在（0，1）∪（1，+）上为增函数.
练习册系列答案
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