题目内容
【题目】甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动,在每一轮活动中,依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜错,则活动立即结束;若三人均猜对,则该小组进入下一轮,该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是,乙猜对歌名的概率是,丙猜对歌名的概率是,甲、乙、丙猜对与否互不影响.
(I)求该小组未能进入第二轮的概率;
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)的分别列为
.
【解析】试题分析:(1)分别将甲、乙、丙第次猜对歌名记为事件, , ,则, , 相互独立.该小组未能进入第二轮的概率
(2)利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出.
试题解析:
分别将甲、乙、丙第次猜对歌名记为事件, , ,则, , 相互独立.
(Ⅰ)该小组未能进入第二轮的概率
.
(Ⅱ)乙猜对歌曲次数的可能取值为0,1,2,3,
,
,
,
,
,
,
∴的分别列为
.
练习册系列答案
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