题目内容
【题目】将函数
的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，得到函数
的图象.已知函数
.
（1）若函数
在区间
上的最大值为
，求
的值；
（2）设函数
，证明：对任意
，都存在
，使得
在
上恒成立.
【答案】(1) 
；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：
(1)构造函数
，分类讨论函数的最大值可得
.
(2)由题意可知函数
与
的图象只有一个交点，结合交点横坐标的范围即可证得题中的结论.
试题解析：
(1)由题可得
， 
.
， 
， 
，
当
即
时， 
，此方程无实数解.
当
即
时， 
，∴
，又
，则
不合题意.
当
即
时， 
，∴
.
综上， 
.
(2)∵
在
上递减， 
在
上递增，在
上递减，
且
， 
，∴
与
的图象只有一个交点.
设这个交点的横坐标为
，
则由图可知，当
时， 
，∴
；当
时， 
，∴
.
故对任意
，都存在
，使得
在
上恒成立.
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
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【题目】已知某校5个学生的数学和物理成绩如表
学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
参考公式： 
= 
， 
．
