Question

【题目】（本小题满分12分）

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，1人；（2）.

【解析】试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.

试题解析：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30，

第4组的人数为0.2×100=20，

第5组的人数为0.1×100=10.

因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：

第3组： ×6=3；

第4组： ×6=2；

第5组： ×6=1；

即应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人. 6分

（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为， ， ，第4组的2名志愿者为， ，第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：

（， ）， （， ），（， ），（， ），（， ），

（， ），（ ），（， ）， （， ），

（， ），， ）， （， ），

（， ），（， ），（， ），共有15种.

其中第4组的2名志愿者， 至少有一名志愿者被抽中的有：

（， ），（， ），（ ），（， ）， （， ）， （， ），（， ），

（， ），（， ），共有9种， 10分

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分