题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 
=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若 
⊥ ，且 
，求向量 
；
（2）若向量 
与向量 共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．
【答案】
（1）解： 
=（n﹣8，t），∵ ⊥ 
，且 
，∴﹣（n﹣8）+2t=0， 
=8 
，
解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8．
∴向量 
=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2） 
=（ksinθ﹣8，t），
（2）解：∵向量 与向量 共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，
∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k 
+ 
．
①k＞4时， 
，∴sinθ= 
时，f（θ）=tsinθ取得最大值 ，
sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为 
．
②4＞k＞0时， ＞1．∴sinθ=1时，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，
sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，
此时函数f（θ）的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．
【解析】（1） =（n﹣8，t），由 ⊥ ，且 ，可得﹣（n﹣8）+2t=0， =8 ，联立解出即可得出．（2） =（ksinθ﹣8，t），由向量 与向量 共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k + ．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的坐标运算(坐标运算：设
，
则
;
;设
，则
)．
【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元． （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．
