Question

【题目】（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 +z2的值； （Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|2+（z+ ）i= ，试求x，y的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由z=1+i（i是虚数单位）， 则 +z2= =1﹣i+2i=1+i；
（Ⅱ）把z=x+yi代入|z|2+（z+ ）i= ，
得 ，
则 ，解得 或
【解析】（Ⅰ）把z=1+i，代入 +z2 ， 然后由复数代数形式的乘除运算化简得答案；（Ⅱ）把Z=x+yi代入|z|2+（z+ ）i= ，整理后利用复数相等的条件列式求解x，y的值，则答案可求．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复数相等的相关知识，掌握如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，以及对复数的乘法与除法的理解，了解设则；．