题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数在区间
上的最小值
;
(2)令是函数
图象上任意两点,且满足
求实数
的取值范围;
(3)若,使
成立,求实数
的最大值.
【答案】(1)当时,
;当
时,
.(2)
(3)
.
【解析】
试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点
,根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性:当
时,
在
上单调递增,当
时,
在区间
上为减函数,在区间
上为增函数,最后根据单调性确定函数最小值(2)先转化不等式
不妨取
,则
,即
恒成立,即
在
上单调递增,然后利用导数研究函数单调性:
在
恒成立.最后利用变量分离转化为对应函数最值,求参数.(3)不等式有解问题与恒成立问题一样,先利用变量分离转化为对应函数最值,
的最大值,再利用导数求函数
的最值,这要用到二次求导,才可确定函数单调性:
在
上单调递增,进而确定函数最值
试题解析:解(1),令
,则
,
当时,
在
上单调递增,
的最小值为
;
当时,
在区间
上为减函数,在区间
上为增函数,
的最小值为
.
综上,当时,
;当
时,
.
(2),对于任意的
,不妨取
,则
,
则由可得
,
变形得恒成立,
令,
则在
上单调递增,
故在
恒成立,
在
恒成立.
,当且仅当
时取
,
.
(3),
.
,
,
使得
成立.
令,则
,
令,则由
可得
或
(舍)
当时
,则
在
上单调递减;
当时
,则
在
上单调递增.
在
上恒成立.
在
上单调递增.
,即
.
实数
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目