题目内容
16．已知函数f（x）=2sin（ωx）（其中常数ω＞0），若存在x1∈[-$\frac{2π}{3}$，0]，x2∈（0，$\frac{π}{4}$]，使f（x1）=f（x2），则ω的取值范围为（ ）| A． | （$\frac{3}{2}$，4） | B． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （4，+∞） | D． | （0，$\frac{3}{2}$） |
分析 由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围．
解答 解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数，
因为存在x1∈[-$\frac{2π}{3}$，0]，x2∈（0，$\frac{π}{4}$]，
使得f（x1）=f（x2），如图
所以由图象得到函数f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$$＜\frac{2π}{3}$×2=$\frac{4π}{3}$，
解得ω＞$\frac{3}{2}$，
则ω的取值范围为（$\frac{3}{2}$，+∞），
故选：B．
点评 本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{2-2x，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（2x），…，fn（x）=f（2n-1x），若直线y=k（x+1）与曲线y=f4（x）在x∈[0，1]上恰有16个交点，则k的取值范围是（ ）
| A． | 0＜k＜$\frac{7}{15}$ | B． | 0＜k＜$\frac{8}{15}$ | C． | 0＜k＜$\frac{15}{31}$ | D． | 0＜k＜$\frac{16}{31}$ |
11．已知非钝角三角形ABC中，∠B=60°，边AB减去BC的长等于AC边上的高，若sinC与-sinA分别是方程x2-mx+m2-$\frac{3}{4}$=0的两根，求实数m的值和角A，C的大小．
长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
8．
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）| A． | h=5.6+4.8sinθ | B． | h=5.6+4.8cosθ | ||
| C． | h=5.6+4.8cos（θ+$\frac{π}{2}$） | D． | h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$） |