题目内容
5．设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则$\frac{S_4}{S_2}$=5．分析 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），根据等比数列、等差数列的通项公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=-2．然后由等比数列的前n项和公式来求所求代数式的值．
解答 解：等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），
∵a4，a3，a5成等差数列，
∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，
整理，得（q+2）（q-1）=0，
解得 q=-2或q=1（舍去），
则$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{1-{q}^{4}}{1-{q}^{2}}$=1+q2=1+（-2）2=5．
故答案是：5．
点评 本题考查了等差数列、等比数列的通项公式．熟记公式是解题的关键．
练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=2sin（ωx）（其中常数ω＞0），若存在x1∈[-$\frac{2π}{3}$，0]，x2∈（0，$\frac{π}{4}$]，使f（x1）=f（x2），则ω的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}$，4） | B． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （4，+∞） | D． | （0，$\frac{3}{2}$） |
13．已知函数f（x）=（a-1）x-ax3在[-1，1]的最小值为-1，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-1，4] | B． | [-$\frac{1}{2}$，4] | C． | [4，+∞） | D． | [-$\frac{1}{3}$，+∞） |
如图，用一边长为$\sqrt{2}$的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．
20．
为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．
（I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（Ⅱ）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的评分结果
为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．（I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（Ⅱ）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
| 零件评分结果所在区间 | （40，50] | （50，60] |
| 每个零件个数被修复的概率 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ |
为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．