Question

【题目】已知奇函数满足，则（ ）

A. 函数是以为周期的周期函数 B. 函数是以为周期的周期函数

C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），又由f（x+1）=f（1﹣x），分析可得f（x+2）=﹣f（x），进而可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），由函数周期性的定义分析可得答案．

详解: 根据题意，定义在R上的函数f（x）是奇函数，

则满足f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），

又由，

则f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），

f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

故函数的周期为4，

故选：B．