题目内容
20．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-1，2]=-2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 由新定义列举出f（x）所有可能的取值，比较选项可得．
解答 解：由新定义可得当0≤x＜1时，0≤2x＜2，
∴[x]=0，[2x]=0或1，故f（x）=[x]+[2x]=0或1；
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
∴[x]=1，[2x]=2或3，故f（x）=[x]+[2x]=3或4；
当2≤x＜3时，4≤2x＜6，
∴[x]=2，[2x]=4或5，故f（x）=[x]+[2x]=6或7；
当x=3时，[x]=3，[2x]=6，故f（x）=[x]+[2x]=9，
故选：C．
点评 本题考查函数的值域，涉及新定义，列举是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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11．由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及y=0所围成的图形的面积为（ ）
| A． | $\frac{40}{3}$ | B． | $\frac{34}{3}$ | C． | $\frac{64}{3}$ | D． | 16 |
8．求值：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
12．函数y=log2x+logx（2x）的值域为（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | [3，+∞） | C． | [1，3] | D． | （-∞，-1]∪[3，+∞） |