Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|= ，令f（x）=0，求得x=﹣ ，或 x=3，

故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣ ，或x＞3}

（2）解：若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，

由（1）可得f（x）的最小值为f（ ）=﹣3 ﹣1=﹣ ，故﹣ ＜4a﹣2a2，

求得﹣ ＜a＜

【解析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（ ），再根据f（ ）＜4a﹣2a2 ， 求得a的范围．