题目内容
【题目】已知函数f（x）=ex-2+e2-x，若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据题意，设t＝x﹣2，则y＝et+e﹣t，设g（t）＝et+e﹣t，分析可得g（t）为偶函数且在（0，+∞）上增函数，进而分析可得（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，据此分析可得答案．
根据题意，f（x）＝ex﹣2+e2﹣x，
设t＝x﹣2，则y＝et+e﹣t，
设g（t）＝et+e﹣t，有g（﹣t）＝et+e﹣t＝et+e﹣t＝g（t），
则y＝et+e﹣t为偶函数，
当t＞0时，et＞1，函数y＝et+e﹣t在（0，+∞）上增函数，
若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，
即（x1﹣2）（x2﹣2）＜0且（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0，
则有（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
即|t1|＞|t2|，则有g（t1）＞g（t2），
即f（x1）＞f（x2）；
故选：C．
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