题目内容
【题目】设全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}.
(Ⅰ)求A∩B,(UA)∪(UB);
(Ⅱ)设集合C={x|m+1<x<2m-1},若B∩C=C,求实数m的取值范围.
【答案】 (Ⅰ){x|x<1或x≥5},(Ⅱ)(-∞,3] .
【解析】
(Ⅰ)求出集合A,B,由此能出A∩B,(UA)∪(UB).
(Ⅱ)由集合C={x|m+1<x<2m﹣1},B∩C=C,得CB,当C=时,2m﹣1<m+1,当C≠时,由CB得,由此能求出m的取值范围.
解:(Ⅰ)∵全集U=R,集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1},
B={x|x2-4x-5<0}={x|-1<x<5}
∴A∩B={x|1≤x<5},
(CUA)∪(CUB)={x|x<1或x≥5}
(Ⅱ)∵集合C={x|m+1<x<2m-1},B∩C=C,
∴CB,
当C=时,
解得
当C≠时,由CB得,解得:2<m≤3
综上所述:m的取值范围是(-∞,3]
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