题目内容

【题目】若直线与曲线满足下列两个条件:()直线在点处与曲线相切; ()曲线在点附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的编号)

直线在点处“切过”曲线

直线在点处“切过”曲线

直线在点处“切过”曲线

直线在点处“切过”曲线

【答案】①③

【解析】①∵

曲线在点处切线为

时,

时,

即曲线在点附近位于直线的两侧,正确;

时, 是减函数,

时, 是增函数,

上恒成立

曲线总在直线下方,不合要求,不正确;

③∵

曲线在点处切线为

是减函数,

时, ,即

曲线在切线的下方,

,即

曲线在切线的上方,正确;

时,

时, ,函数在区间上是减函数,

时, ,函数在区间上是增函数,

上是恒成立,

总在直线上方,不合要求,不正确.

综上,正确命题有①③.

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