Question

【题目】某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.

（1）分别将两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】（1），.（2）产品投入万元，则产品投入万元，最大利润为万元

【解析】

试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值

试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元

由题设，，

由图知，故，又，∴.

从而，.

（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元

令，则

当时，，此时.