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【题目】【2017唐山模拟】如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,连接BD,AC1,B1D1 CD1,B1C,现有以下几个结论:①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;④CB1与BD为异面直线,其中所有正确结论的序号为________.

【答案】 ①②④

【解析】 由题意可知,BD∥B1D1,又B1D1平面CB1D1,BD平面CB1D1,所以BD∥平面CB1D1

①正确;易知AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,又B1D1∩B1C=B1,所以AC1⊥平面CB1D1

②正确;连接AC,因为CC1⊥平面ABCD,所以∠C1AC即为AC1与底面ABCD所成的角,

易知其正切值是,③错误;由异面直线的定义可知④正确.

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