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【题目】【2017开封高三模拟理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由于∠DAB＝60°，则三棱锥P—DCE各边长度均为1，那么三棱锥P—DCE为正三棱锥，P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O，则有OD=OE=OC=
，在直角△POD中，OP2=PD2－OD2=
，即OP=
，由于外接球的球心必在OP上，设球心位置为O1，则O1P=O1D，设O1P=O1D=R，则在直角△OO1D中，OO12+OD2=O1D2，则（OP－O1P）2+OD2=O1D2，即（－R）2+（）2=R2，解得R=
，故三棱锥P—DCE的外接球的体积为V=
πR3=
π．
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【题目】共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：
使用时间 |
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人数 | 10 | 40 | 25 | 20 | 5 |
（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
