题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数)。在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线。
(1)写出曲线,的普通方程;
(2)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求。
【答案】(1) ;(2) .
【解析】分析:(1)将曲线中的参数消去可得曲线的普通方程,根据极坐标与直角坐标间的变换公式消去中的可得的直角坐标方程.(2)由条件求出直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线的普通方程后根据参数的几何意义求解.
详解:(1)将参数方程(为参数)中的参数消去,
得,
即,
∴曲线的普通方程为.
将,,代入,
得,
∴曲线的直角坐标方程为.
(2)由题意知曲线左焦点为,直线的倾斜角为,
∴直线的参数方程为(为参数),
将直线的参数方程代入整理可得
,
其中.
设点对应的参数分别为,
则,.
∴.
【题目】某校为了解高一新生对文理科的选择,对1 000名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有600名学生选择理科,400名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:
分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
正 | 正 | |
正 | ||
(1)从统计表分析,比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科数学成绩的频率分布直方图.
(2)根据你绘制的频率分布直方图,估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分.