题目内容

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数)。在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

(1)写出曲线的普通方程

(2)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线两点

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析:(1)将曲线中的参数消去可得曲线的普通方程,根据极坐标与直角坐标间的变换公式消去中的可得的直角坐标方程.(2)由条件求出直线的参数方程为为参数),将其代入曲线的普通方程后根据参数的几何意义求解.

详解:(1)将参数方程(为参数)中的参数消去,

∴曲线的普通方程为

代入

∴曲线的直角坐标方程为.

(2)由题意知曲线左焦点为,直线的倾斜角为

∴直线的参数方程为为参数),

将直线的参数方程代入整理可得

其中.

设点对应的参数分别为

.

.

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