Question

【题目】某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（且为正整数）；（2）当售价定为每件或元，每个月的利润最大，最大的月利润是元.

【解析】试题分析：（1）首先计算每一件的利润=售价-成本=，每月生产件，然后相乘就是与的函数关系式；

（2）将函数整理为关于的二次函数，并且配方，根据定义域求函数的最大值，主要定义域．

试题解析：解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），

则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，

所以每个月的销售利润为，其中为正整数且．

（2）由

可得利润是关于的一元二次函数

开口向下且对称轴为，所以当取时，

即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元