题目内容
6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
分析 （Ⅰ） 由条件根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程；把曲线C2的参数方程中的参数消去，转化为普通方程．
（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组根据判别式大于零可得曲线C1与C2是相交于两个点；求出方程组的解，可得两个交点的坐标，从而求得两交点间的距离．
解答 解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，
根据曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），可得它的普通方程为 $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．
（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}{+y}^{2}=1}\end{array}\right.$，化简可得 5x2-8x=0，显然△=64＞0，
故曲线C1与C2是相交于两个点．
解方程组求得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{5}}\\{y=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（$\frac{8}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．
点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
17．函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x），若 a=$\sqrt{3}$•f（$\sqrt{3}$），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2$\frac{1}{4}$）•f（log2$\frac{1}{4}$），则a，b，c的大小顺序为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＞b＞a | C． | c＜a＜b | D． | c＞a＞b |
14．已知抛物线C：y2=4x，过定点（2，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于点M、N，若P为抛物线C上不同于M、N的任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在并记为k1、k2，则|$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}$|=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=CA=$\sqrt{3}$，AD=CD=AA1=1，平面AA1C1C⊥平面ABCD，E为线段BC的中点，
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x+1|，-7≤x≤0\\ 1nx，{e^{-2}}≤x≤e\end{array}$，g（x）=x2-2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）-2g（a）=0，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-1，+∞） | B． | （-∞，-1]∪[3，+∞） | C． | [-1，3] | D． | （-∞，3] |