题目内容
16.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}|x+1|,-7≤x≤0\\ 1nx,{e^{-2}}≤x≤e\end{array}$,g(x)=x2-2x,设a为实数,若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则实数a的取值范围为( )A. | [-1,+∞) | B. | (-∞,-1]∪[3,+∞) | C. | [-1,3] | D. | (-∞,3] |
分析 根据函数f(x)的图象,得出值域为[-2,6],利用存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,得出2g(a)的值域满足-2≤2a2-4a≤6,即可.
解答 解:∵g(x)=x2-2x,设a为实数,
∴2g(a)=2a2-4a,a∈R,
∵y=2a2-4a,a∈R,
∴当a=1时,y最小值=-2,
∵函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}|x+1|,-7≤x≤0\\ 1nx,{e^{-2}}≤x≤e\end{array}$,
f(-7)=6,f(e-2)=-2,
∴值域为[-2,6]
∵存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,
∴-2≤2a2-4a≤6,
即-1≤a≤3,
故选;C
点评 本题综合考查了函数的性质,图象,对数学问题的阅读分析转化能力,数形结合的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 029,051 | B. | 036,052 | C. | 037,053 | D. | 045,054 |
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A. | $({\frac{7π}{12},0})$ | B. | $({\frac{π}{3},0})$ | C. | $({\frac{11π}{6},0})$ | D. | $({\frac{3π}{2},0})$ |
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A. | (-$\frac{70}{3}$,+∞) | B. | (16,+∞) | C. | (-$\frac{70}{3}$,16) | D. | (-$\frac{70}{4}$,-16) |