题目内容
【题目】已知指数函数的图象经过点
,
在区间
的最小值
;
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小值
的表达式;
(3)是否存在同时满足以下条件:①
;②当
的定义域为
时,值域为
;若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)
(3)不存在,理由见解析
【解析】
(1)设,由点
在图象上,得出
,求出
的值,即可得出函数
的解析式;
(2)利用换元法得出,讨论
的取值,由二次函数的性质得出函数
的最小值
的表达式;
(3)当时,函数
在
上为减函数,由值域为
,列出方程组,得出
,由于
,则不存在满足条件的
的值.
(1)设,
且
∵指数函数的图象经过点
,∴
,即
,∴
,
(2)令,∵
∴
∴,对称轴为
当时,
在
上为增函数,此时当
时,
当时,
在
上为减函数,在
上为增函数,此时当
时,
当时,
在
上为减函数,此时当
时,
∴.
(3)由(2)得时,
在
中为减函数,若此时
值域为
.则
,即
,即
,与
矛盾,故不存在满足条件的
的值.
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练习册系列答案
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【题目】某工厂的,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,
,
各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.