题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
,
,
,且
,
,点
在线段
上.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角的大小为
,试确定点
的位置.
【答案】(1)证明见解析;(2)为线段
的中点.
【解析】
试题(1)由线面垂直的性质和判定定理可证平面
,进而
,又由线面垂直得
,
平面
;(2)建立如图所示的空间直角坐标系
,
,可得
坐标为
,可求出平面
的法向量为
,又平面
的法向量
,最后根据空间两向量夹角余弦公式求得
,进而确定
的位置.
试题解析:(1)因为平面
,
平面
所以,进而
又因为,
平面
,
,
所以平面
又因为平面
,
平面
,所以
因为,
,
平面
,
,
所以平面
(2)因为平面
,又由(1)知
,
建立如图所示的空间直角坐标系.
则
设,则
,
故点坐标为
设平面的法向量为
,则
所以令
,则
.
又平面的法向量
所以,解得
故点
为线段
的中点.
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