题目内容
17.“sinA=$\frac{1}{2}$”是“A=30°”的( )A. | 充分而不必要条件 | B. | 既不充分也不必要条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 必要而不充分条件 |
分析 先求出满足条件的A的值,再结合充分必要条件的定义进行判断即可.
解答 解:∵sinA=$\frac{1}{2}$,∴A=2kπ+$\frac{π}{6}$或2kπ+$\frac{5π}{6}$,(k∈Z),
故“sinA=$\frac{1}{2}$”是“A=30°”的必要不充分条件,
故选:D.
点评 本题考查了三角函数的求值,考查了充分必要条件,是一道基础题.
练习册系列答案
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12.已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1km,2km.灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为( )km.
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{6}$ | D. | $\sqrt{7}$ |
9.电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2,则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是( )
A. | 0.128 | B. | 0.096 | C. | 0.104 | D. | 0.384 |
7.现有如下投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于$\frac{4}{5}$,求p的取值范围;
(Ⅱ)丙要将家中闲置的20万元钱进行投资,决定在“投资股市”、“购买基金”,或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种,已知$p=\frac{1}{2}$,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?(其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z),给出结果并说明理由.
(1)投资股市:
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概 率 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ |
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概 率 | p | $\frac{1}{3}$ | q |
(Ⅱ)丙要将家中闲置的20万元钱进行投资,决定在“投资股市”、“购买基金”,或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种,已知$p=\frac{1}{2}$,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?(其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z),给出结果并说明理由.