题目内容
(本题满分10分)已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)解:因为直线经过,
所以,得,
又因为,所以,故直线的方程为。
(Ⅱ)解:设。
由,消去得
则由,知,
且有。由于,故为的中点,
由,可知
设是的中点,则,由题意可知
即
即
而
所以
即
又因为且
所以。
所以的取值范围是。
所以,得,
又因为,所以,故直线的方程为。
(Ⅱ)解:设。
|
则由,知,
且有。由于,故为的中点,
由,可知
设是的中点,则,由题意可知
即
即
而
所以
即
又因为且
所以。
所以的取值范围是。
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