题目内容
如图,椭圆的中心在原点,
为椭圆的左焦点, 
为椭圆的一个顶点,过点作与
垂直的直线
交
轴于
点, 且椭圆的长半轴长
和短半轴长
是关于的方程
(其中
为半焦距)的两个根.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过、、三点的圆与直线
相切，试求椭圆的方程.
为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.(1)求椭圆的离心率;
(2)经过
、、三点的圆与直线相切，试求椭圆的方程.（1）
（2）
（2）
(1)依题意，由根与系数的关系得，
，∴
，
又∵
，∴
，解得
；
（直接求出
亦可）. ……4分
(2)由(1)知,令
,
则有
,从而
,
∴直线的方程为
,点坐标为
. ……8分
∵△
是直角三角形,∴圆心为
,半径为
,……10分W$
圆心到直线的距离为
，
解得
， ……12分
所以椭圆的方程为 ……14分
，∴，又∵
，∴，解得；（直接求出
亦可）. ……4分(2)由(1)知
,令,则有
,从而,∴直线
的方程为,点坐标为. ……8分∵△
是直角三角形,∴圆心为,半径为,……10分W$圆心到直线
的距离为，解得
， ……12分所以椭圆的方程为
……14分
练习册系列答案
相关题目
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点. 
过右焦点
时，求直线
的方程；
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围. 
，焦点为
、
，焦距为
，（1）求椭圆方程，（2）若
是椭圆上一点，且
，求
的面积。
交于A,B两点，记三角形ABO的面积为S
的条件下，S的最大值
，S=1时，求直线AB的方程
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆
，
，
.
过圆
的圆心
，交椭圆
、
两点，且
为焦点的椭圆与
直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 。
,若
成等差数列,则椭圆的离心率为( )
的焦距等于2，则m的值为（ ）
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
B．
D．