Question

19．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$，则a₁₅等于（　　）

• A． 2
• B． -3
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 a₁=2，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$，可得a_n+4=a_n．利用周期性即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$，
∴a₂=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，a₃=-$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，a₅=2，…，
∴a_n+4=a_n．
则a₁₅=a_3×4+3=a₃=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．