题目内容
10．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1-t}\end{array}\right.$（t为参数）．曲线C的极坐标方程：p=3（Ⅰ）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|
（Ⅱ）若P是曲线C上任意一点，求△ABP面积的最大值．
分析 （Ⅰ）化参数方程为普通方程，化极坐标方程为直角坐标方程，然后求出圆心到直线距离，再利用勾股定理得答案；
（Ⅱ）求出圆周上的点到直线l的最大距离，代入三角形的面积公式求得△ABP面积的最大值．
解答 解：（Ⅰ）将直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1-t}\end{array}\right.$化为普通方程，得x+y-1=0，
由ρ=3，得x2+y2=9，
圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|AB|=$2\sqrt{9-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=\sqrt{34}$；
（Ⅱ）圆周上的点到直线l的最大距离d=3+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$（{S}_{△ABP}）_{max}=\frac{1}{2}|AB|d=\frac{\sqrt{34}}{2}（3+\frac{\sqrt{2}}{2}）$=$\frac{3\sqrt{34}+\sqrt{17}}{2}$．
点评 本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．
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20．已知底面边长为$\sqrt{3}$的正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为$\frac{9}{4}$，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
| A． | $\frac{5π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），若（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则实数λ的值为（ ）
| A． | -5 | B． | -$\frac{2}{5}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | 5 |
18．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题P：存在x∈R，使得x2+x-1＜0，则﹁P：任意x∈R，均有x2+x-1＞0
②命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
③“m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．
①对于命题P：存在x∈R，使得x2+x-1＜0，则﹁P：任意x∈R，均有x2+x-1＞0
②命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
③“m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．
| A． | 3个 | B． | 2个 | C． | 1个 | D． | 0个 |
5．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：
数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x20的值为75．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 3 | 7 | 5 | 9 | 6 | 1 |
15．若x∈[0，2π]，则sinx+cosx＜1的概率是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |