Question

20．写出下列函数的单调区间：
（1）y=-$\frac{2}{3}$cosx；
（2）y=sin（x-$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 利用正弦、余弦函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：（1）由余弦函数的单调区间，可得y=-$\frac{2}{3}$cosx的单调增区间是[2kπ，2kπ+π]，单调减区间是[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）；
（2）由x-$\frac{π}{4}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，可得单调增区间是[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，
令x-$\frac{π}{4}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，可得单调减区间是[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]（k∈Z）．

点评 本题考查求函数的单调区间，考查学生的计算能力，正确运用正弦、余弦函数的单调区间是关键．