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已知双曲线方程是x
2
-
=1,过定点P(2,1)作直线交双曲线于P
1
、P
2
两点,并使P(2,1)为P
1
P
2
的中点,则此直线方程是____________.
试题答案
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4x-y-7=0
设点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),则由
=1,
=1,得k=
=
=4,从而所求方程为4x-y-7=0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x
2
-56x+51=0,Δ>0,故此直线满足条件.
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设
、
是双曲线
:
(
,
)的两个焦点,
是
上一点,
若
,且△
最小内角的大小为
,则双曲线
的渐近线方程
是( )
A.
B.
C.
D.
已知直线
与双曲线
交于
,
两点(
,
不在同一支上),
为双曲线的两个焦点,则
在( )
A.以
,
为焦点的双曲线上
B.以
,
为焦点的椭圆上
C.以
,
为直径两端点的圆上
D.以上说法均不正确
如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E满足
=λ
,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当
≤λ≤
时,求双曲线离心率e的取值范围.
设
为双曲线
的两个焦点,点
在双曲线上且
,则
的面积是
已知△ABC外接圆半径R=
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B、C为焦点的双曲线方程为______________.
已知F
1
、F
2
为双曲线C:x
2
-y
2
=1的左、右焦点,点P在C上,∠F
1
PF
2
=60°,则|PF
1
|·|PF
2
|=________.
双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲线的离心率为2,则∠BDF的余弦值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
设双曲线
:
的左、右焦点分别为
、
,
是
上的点,
,
,则
的离心率为
A.
B.
C.
D.
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