[题目]在平面直角坐标系中.以为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线.直线的参数方程为.(为参数).直线与曲线交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.(2)设.若成等比数列.求和的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线的参数方程为，（为参数）.直线与曲线交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.

（2）设，若成等比数列，求和的值.

【答案】（1），；（2）10，.

【解析】

（1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决；

（2）将直线参数方程标准化，联立抛物线方程得到根与系数的关系，再利用直线参数方程的几何意义即可解决.

（1）曲线，两边同时乘以，

可得，

化简得；

直线的参数方程为（为参数），消去参数，

可得，即.

（2）直线的参数方程（为参数）

化为标准式为（为参数），代入

并整理得，

设两点对应的参数为，

由韦达定理可得，，

由题意得，即，

可得，

即，，

解得所以，.

练习册系列答案

相关题目

【题目】设是两个非零平面向量，则有：

①若，则

②若，则

③若，则存在实数，使得

④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所给的结论：

①若，则，据此有：，说法①正确；

②若，取，则，

而，说法②错误；

③若，则，据此有：，

由平面向量数量积的定义有：，

则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；

④若存在实数，使得，则向量与向量共线，

此时，，

若题中所给的命题正确，则，

该结论明显成立.即说法④正确；

综上可得：真命题的序号为①③④.

点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

【题目】已知四棱锥，，在平行四边形中，，Q为上的点，过的平面分别交，于点E、F，且平面.

（1）证明：；

（2）若，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（）

A.的图象关于点对称B.的图象关于点对称

C.在上单调递增D.在上单调递增

【题目】设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则．

其中正确的是__________（填序号）．

【题目】在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，；.

（1）求角的大小；

（2）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，，，求三角形的内角平分线的长.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：