题目内容
【题目】在锐角三角形
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
；
.
（1）求角的大小；
（2）在锐角三角形
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，
，求三角形的内角平分线
的长.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用正弦定理将
中的边转化为角，然后利用两角和的公式化简，根据锐角三角形确定角B.
（2）根据
，得到
.，在三角形
中，由余弦定理解得边
，利用正弦定理解得 
，
，然后根据
为内角平分线求解.
（1）因为，
所以
，
所以
，
所以
，
在锐角三角形
中，
，即
，
，
所以
，所以
，
因为
为锐角，所以
；
（2）因为，所以.
在三角形中，由余弦定理得，
，
，
即
，
解得，
或
.
当时，
，
所以此时角为钝角，不符合三角形为锐角三角形，所以.
由正弦定理得，
，
所以
，
所以
，
，
因为为内角平分线，所以
，
所以
，所以
.
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