题目内容
【题目】已知函数
,
;
若函数
在
上存在零点,求a的取值范围;
设函数
,
,当
时,若对任意的
,总存在
,使得
,求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）
在
单调递减且存在零点,根据零点存在定理可得:
,即可求得a的取值范围;
（2）对
进行讨论,判断
的单调性,分别求出,在
的值域,令的值域为的值域的子集,列出不等式组,即可得出的范围.
（1）
的函数图像开口向上,对称轴为
在上是减函数，
函数在上存在零点
根据零点存在定理可得: 即:
解得:
（2）
时，
在
上单调递减,在
上单调递增
在上的最小值为
,最大值为
即在上的值域为
设在上的值域为
对任意的
,总存在
使得
①当
时，
,
符合题意;
②当
时,
在上是增函数
，解得:
③当
时, 在上是减函数，
，解得:
综上所述:取值范围是．
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